Carmichael Function
ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ฟังก์ชัน Carmichael ของ $n$ หรือ $\lambda(n)$ คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ \[ a^{\lambda(n)}\equiv 1\mod{n} \] โดยที่ $a$ และ $n$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เพราะฉะนั้นเราสามารถแทน $\phi(n)$ ด้วย $\lambda(n)$ ในทฤษฎีของออยเลอร์ได้เลย
ยกตัวอย่างเช่น 3 กับ 8 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์เราจะได้ $\phi(8)=4$ และ $\lambda(8)=2$ และทั้งสองค่าสอดคล้องกับทฤษฎีของออยเลอร์ดังนี้ \[ 3^{\lambda(8)}=3^2\equiv 1\mod{8} \] และ \[ 3^{\phi(8)}=3^4\equiv 1\mod{8} \] ในบางกรณี $\lambda(n)$ และ $\phi(n)$ ให้ค่าที่แตกต่างกันอย่างมาก เช่นเมื่อ $n=2^6\times 3^3\times 5\times 7\times 13\times 17\times 19\times 37\times 73$ เราจะได้ $\lambda(n)=2^4\times 3^2$ และ $\phi(n)=2^{21}\times 3^{10}$