แอปพลิเคชันนี้ใช้คำนวณคำตอบของ Pell equation \[x^2 - ny^2=1 \] โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่มีรากที่สองเป็นจำนวนเต็ม เช่น 2 3 5 6    แต่ 4 ไม่ใช่เพราะ 4 มีรากที่สองคือ 2 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม

การคำนวณจะเริ่มจากการหาเศษส่วนต่อเนื่อง $[a_0;a_1,a_2,\ldots]$ ของ $\sqrt{n}$ โดยใช้ เศษส่วนต่อเนื่องของรากที่สอง    จากนั้นสร้างลำดับ $p_k/q_k$ จนกระทั่งเราได้ค่าที่สอดคล้องกับสมการข้างต้นและนี้จะเป็นคำตอบมูลฐาน $(x_1,y_1)$ ของสมการ    แต่เนื่องจากสมการนี้มีหลายคำตอบ    เราจะคำนวณคำตอบเหล่านี้จากคำตอบมูลฐานโดยใช้ความสัมพันธ์ \[ x_m+y_m\sqrt{n} = (x_1+y_1\sqrt{n})^m \] เมื่อกระจายเทอมทางขวามือและจัดรูปใหม่แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ของ $\sqrt{n}$ เราก็จะได้คำตอบ $(x_m,y_m)$

ยกตัวอย่างเช่น คำตอบมูลฐานของ \[x^2-7y^2=1\] คือ $(x_1,y_1)=(8,3)$    เราจะคำนวณคำตอบที่สอง $(x_2,y_2)$ จาก \[ x_2+y_2\sqrt{7} = (8+3\sqrt{7})^2 = 8^2 + 48\sqrt{7}+ (3\sqrt{7})^2 = 127+48\sqrt{7} \] นั่นคือเราได้ $(x_2,y_2)=(127,48)$
เนื่องจากคำตอบอื่นสามารถหาได้จากคำตอบมูลฐาน    แอปพลิเคชันนี้จะหาเฉพาะคำตอบมูลฐานเท่านั้น

คำนวณคำตอบมูลฐาน