Linear Complementarity Problem (LCP)
ให้ $M\in\mathbf{R}^{n\times n}$ และ $q\in\mathbf{R}^n$ เป็นเมตริกซ์และเวกเตอร์ของจำนวนจริง ตามลำดับ แอปพลิเคชันนี้ใช้ Lemke's algorithm คำนวณหาเวกเตอร์ $z\in\mathbf{R}^n$ และเวกเตอร์ $w\in\mathbf{R}^n$ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข \[ z\geqslant 0,w=Mz+q\geqslant 0\quad\text{และ}\;\; z^Tw=0 \]
ข้อมูลอินพุท
- ในช่องข้อมูลเมตริกซ์ $M$ ให้ใส่เป็นเมตริกซ์จัตุรัสของจำนวนจริง
- ในช่องข้อมูลเวกเตอร์ $q$ ให้ใส่เป็นเวกเตอร์ของจำนวนจริง โดยจำนวนสมาชิกของ $q$ จะต้องเท่ากับจำนวนแถวของ $M$
หมายเหตุ
มีบางปัญหาที่แอปพลิเคชันนี้ไม่สามารถหาคำตอบได้ซึ่งเป็นข้อจำกัดของ Lemke's algorithm ตัวอย่างของปัญหา เช่น
\[
M = \left(\begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 10 & 20 \\
0 & 0 & 30 & 15 \\
10 & 20 & 0 & 0 \\
30 & 15 & 0 & 0
\end{array}\right)\quad\text{และ}\;\;
q = \left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ -1 \\ -1 \end{array}\right)
\]
เพื่อที่จะหาคำตอบของปัญหานี้ แนะนำให้ใช้ NCP Solver
โดยใส่ข้อมูลของ $F(x)$ เป็น $Mx+q$ ซึ่งก็คือ
\[
\begin{align}
10x_3+20x_4-1 & \\
30x_3+15x_4-1 & \\
10x_1+20x_2-1 & \\
30x_1+15x_2-1 &
\end{align}
\]