Gauss-Kronrod Quadrature
ให้ $f(x)$ เป็นฟังก์ชันของจำนวนจริงที่หาอนุพันธ์ได้ในช่วง $(a,b)$ และ $a$ กับ $b$ ไม่ใช่จุด singular (จุดที่ฟังก์ชันหรืออนุพันธ์หาค่าไม่ได้หรือมีค่าเป็นอนันต์) แอปพลิเคชันนี้คำนวณหา numerical integration (I): \[ I = \int_a^b f(x)\;\mathrm{d}x \] โดยใช้วิธี Gauss-Kronrod Quadrature ในกรณีที่ต้องการคำนวณเกี่ยวกับฟังก์ชันที่มี $a$ หรือ $b$ เป็นจุด singular ให้ใช้ Double-Exponential Quadrature
ตัวอย่าง ฟังก์ชัน $f(x)=1-x^2$ ในช่วง $(0,1)$ ใช้กับแอปพลิเคชันนี้ได้ซึ่งเราจะได้ \[ I=\int_0^1 (1-x^2)\;\mathrm{d}x = 0.6667 \] แต่ฟังก์ชัน $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ ในช่วง $(0,1)$ ใช้กับแอปพลิเคชันนี้ไม่ได้เพราะ $f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$ หาค่าไม่ได้ที่ $x=1$ แต่ถ้าช่วงของการอินทิเกรตเป็น $(0,0.9)$ เราจะได้ \[ I=\int_0^{0.9} \sqrt{1-x^2}\;\mathrm{d}x = 0.7560 \]
ข้อมูลอินพุท
แอปพลิเคชันนี้ต้องการข้อมูลอินพุทสองส่วน
- ส่วนของการใส่ข้อมูลฟังก์ชัน $f(x)$ จะใช้แบบเดียวกับ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- ช่วงของการอินทิเกรต $a$ และ $b$ ให้ใส่เป็นจำนวนจริง เช่น 2 3.14 หรือ math expression ที่คำนวณค่าเป็นจำนวนจริงได้ เช่น 2^3 sin(pi/3) e^2 sqrt(pi) ถ้า $a$ หรือ $b$ (ตัวใดตัวหนึ่งไม่ใช่ทั้งสองค่า) เป็นอนันต์ ให้ใช้ inf แทน $\infty$ และ -inf แทน $-\infty$
ตัวอย่าง เราต้องการหาค่าของ \[ \int_0^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}\; \mathrm{d}x \] เราจะใส่ข้อมูลในช่อง $f(x)$ เป็น (1/sqrt(2*pi))*exp(-x^2/2) และใส่ข้อมูลช่อง a b เป็น 0 inf