Double-Exponential Quadrature
ให้ $f(x)$ เป็นฟังก์ชันของจำนวนจริงในช่วง $(a,b)$ โดย $a$ หรือ $b$ อาจเป็นจุด singular (จุดที่ฟังก์ชันหรืออนุพันธ์หาค่าไม่ได้หรือมีค่าเป็นอนันต์) แอปพลิเคชันนี้คำนวณหา numerical integration (I): \[ I = \int_a^b f(x)\;\mathrm{d}x \] โดยใช้วิธี double-exponential quadrature
ตัวอย่าง ฟังก์ชัน $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ ในช่วง $(0,1)$ ใช้กับแอปพลิเคชัน Gauss-Kronrod Quadrature ไม่ได้เพราะ $f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$ หาค่าไม่ได้ที่ $x=1$ แต่จะใช้กับแอปพลิเคชันนี้ได้ \[ \int_0^1 \sqrt{1-x^2}\;\mathrm{d}x \]
ข้อมูลอินพุท
แอปพลิเคชันนี้ต้องการข้อมูลอินพุทสองส่วน
- ส่วนของการใส่ข้อมูลฟังก์ชัน $f(x)$ จะใช้แบบเดียวกับ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- ช่วงของการอินทิเกรต $a$ และ $b$ ให้ใส่เป็นจำนวนจริง เช่น 2 3.14 หรือ math expression ที่คำนวณค่าเป็นจำนวนจริงได้ เช่น 2^3 sin(pi/3) e^2 sqrt(pi) ถ้า $a$ หรือ $b$ เป็นอนันต์ ให้ใช้ inf แทน $\infty$ และ -inf แทน $-\infty$
ตัวอย่าง เราต้องการหาค่าของ \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}\; \mathrm{d}x \] เราจะใส่ข้อมูลในช่อง $f(x)$ เป็น (1/sqrt(2*pi))*exp(-x^2/2) และใส่ข้อมูลช่อง a b เป็น -inf inf