ให้ $p$ และ $f$ เป็นจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ    และให้ $\overrightarrow{v}$ เป็นเวกเตอร์หรือเส้นตรงที่มีทิศทางผ่านจุด $f$
แอปพลิเคชันนี้ใช้คำนวณหาพิกัดใหม่ของจุด $p$    เมื่อเราหมุนจุด $p$ รอบแกนของ $\overrightarrow{v}$ ไปด้วยมุม $\theta$ โดยมี $f$ เป็นจุดตรึง

ในการคำนวณเราจะใช้ ควอเทอร์เนียน ดังนี้
ให้ $P$ และ $F$ เป็นควอเทอร์เนียนที่มีส่วนของเวกเตอร์เป็น $p$ และ $f$ ตามลำดับ    โดยควอเทอร์เนียนทั้งสองไม่มีส่วนที่เป็นสเกล่าร์
ให้ $u$ เป็นควอเทอร์เนียนหนึ่งหน่วยของ $\overrightarrow{v}$ ที่กำหนดโดย $$u=\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)+\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\cdot \frac{\overrightarrow{v}}{\Vert \overrightarrow{v}\Vert }$$ โดย $\theta$ มีค่าเป็นบวกถ้าหมุนทวนเข็มนาฬิกา และมีค่าเป็นลบถ้าหมุนตามเข็มนาฬิกา    ดังนั้นพิกัดใหม่ของ $p$ จากการหมุนในสามมิติ คำนวณได้จากสูตร $$F+u(P-F)u^{-1}$$ โดยควอเทอร์เนียนหนึ่งหน่วย $u^{-1}=\bar{u}$ เป็นควอเทอร์เนียนสังยุคของ $u$

หมายเหตุ    มุม $\theta$ ที่ใช้ในการคำนวณมีหน่วยเป็นเรเดียน แต่ข้อมูลอินพุทต้องมีหน่วยเป็นองศา

คำนวณการหมุนในสามมิติ