Poisson's equation on rectangular domains I
แอปพลิเคชันนี้คำนวณหาคำตอบของ Poisson's equation ในโดเมนสี่เหลี่ยมผืนผ้า และมีเงื่อนไขที่ขอบเขตเป็น Dirichlet boundary condition ที่อยู่ในรูป \[ \begin{align} -\Delta u(\mathbf{x}) &= f(\mathbf{x})\quad\text{เมื่อ}\; \mathbf{x}\in\Omega \\ u(\mathbf{x}) &= 0\quad\text{เมื่อ}\; \mathbf{x}\in \partial\Omega \end{align} \] ในที่นี้ $\mathbf{x}$ คือ $(x,y)$ ในโดเมน $\Omega=[0,a]\times[0,b]$ และ $\partial\Omega$ แทนขอบเขตของโดเมน ส่วน $\Delta u$ หรือบางทีใช้ $\nabla^2 u$ คือ $\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}$ ในระบบคาร์ทีเซียน และให้สังเกตเครื่องหมายลบในสมการข้างต้น $-\Delta u=f$ แต่ในหนังสือบางเล่มจะเขียนเป็น $\Delta u=-f$ โดย $f(x,y)$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องใน $\Omega$ และในกรณีที่ $f(x,y)=0$ สมการข้างต้นจะกลายเป็น Laplace's equation \[-\Delta u = 0\]
ข้อมูลอินพุท
- ใส่ฟังก์ชัน $f(x,y)$ ในสมการข้างต้น โดยใส่ x1 แทน $x$ และใส่ x2 แทน $y$
- ใส่ค่า $a$ และ $b$ ที่เป็นความยาวและความกว้างของโดเมนสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่าที่แอปพลิเคชันนี้ต้องการจะอยู่ในช่วง $1\leqslant a\leqslant 10$ และ $1\leqslant b\leqslant 10$