Poisson's equation on circular domains I
แอปพลิเคชันนี้คำนวณหาคำตอบของ Poisson's equation ในโดเมนวงกลม และมีเงื่อนไขที่ขอบเขตเป็น Dirichlet boundary condition ที่อยู่ในรูป \[ \begin{align} -\Delta u(\mathbf{x}) &= f(\mathbf{x})\quad\text{เมื่อ}\; \mathbf{x}\in\Omega \\ u(\mathbf{x}) &= 0\quad\text{เมื่อ}\; \mathbf{x}\in \partial\Omega \end{align} \] ในที่นี้ $\mathbf{x}$ คือ $(x,y)$ ในโดเมน $\Omega=\{(x,y)|x^2+y^2 < r^2\}$ และ $\partial\Omega=\{(x,y)|x^2+y^2=r^2\}$ เป็นขอบเขตของโดเมน ดูคำอธิบายเพิ่มเติมใน Poisson's equation on rectangular domains I
ข้อมูลอินพุท
- ใส่ฟังก์ชัน $f(x,y)$ ในสมการข้างต้น โดยใส่ x1 แทน $x$ และใส่ x2 แทน $y$ ถึงแม้โดเมนจะเป็นวงกลมแต่แอปพลิเคชันนี้ใช้ $(x,y)$ ในการคำนวณ ไม่ใช้ $(r,\theta)$
- ใส่ค่า $r$ ที่เป็นรัศมีของวงกลมที่เป็นโดเมนของปัญหา ค่าที่แอปพลิเคชันนี้ต้องการจะอยู่ในช่วง $1\leqslant r\leqslant 10$