โจทย์ฟิสิกส์ ชุดที่ 12

  1. สมมติว่าโลกมีผิวเกลี้ยง กลมดิก และมีรัศมี R หน่วย และเสาอากาศส่งสัญญาณโทรทัศน์อันหนึ่งมีความสูง h หน่วย อยากทราบว่าสัญญาณโทรทัศน์จากเสาอากาศนี้ที่ไปถึงเครื่องรับบนพื้นดินโดยตรง (โดยไม่ต้องมีสถานีถ่ายทอดเป็นระยะๆ) นั้นไปได้ไกลสุดประมาณเท่าใด  
  2. ปริมาณคาร์บอน -14 ในกระดูกโบราณชิ้นหนึ่ง มีอยู่เพียง 25% ของปริมาณคาร์บอน -14 ในกระดูกชนิดเดียวกับสัตว์ที่เพิ่งเสียชีวิตใหม่ๆ และในการปฏิวัติอุตสาหกรรมทำให้กัมมันตภาพจำเพาะ (specific activity) ของคาร์บอน –14 ในสภาพแวดล้อมปัจจุบันลดลงจากปกติ 3% ถ้าครึ่งชีวิตของคาร์บอน -14 เท่ากับ 5570 ปี กระดูกโบราณชิ้นนั้นจะมีอายุเท่าใด  
  3. แผ่นตะกั่วเนื้อแน่นหนา 15 เซนติเมตร เมื่อนำไปกั้นรังสีแกมม่า สามารถลดปริมาณรังสีลงได้ 70% ถ้านำแผ่นตะกั่วแบบเนื้อพรุน ซึ่งมีความหนาแน่นเพียงครึ่งเดียวของแบบเนื้อแน่นและมีความหนา 0.5 เซนติเมตรมาหลายๆแผ่น เพื่อกั้นรังสีแกมม่าดังกล่าวให้ลดปริมาณลง 70% เช่นกัน จะต้องใช้แผ่นตะกั่วเนื้อพรุนกี่แผ่น  
  4. จากปฏิกิริยาการรวมของอนุภาคโพสิตรอนพลังงาน 0.4 MeV และอนุภาคอิเลคตรอนที่มีพลังงานต่ำมากๆ ปรากฏว่าเกิดรังสีแกมม่าที่มีพลังงานเท่ากัน 2 ตัว พลังงานของรังสีแกมม่าแต่ละตัวมีค่าเท่าใด (ให้มวลของอิเลคตรอน 0.00055 u)  
  5. ทรงกลม A และ B วางอยู่บนระนาบระดับ เมื่อเริ่มต้นเคลื่อนที่พร้อมกัน ทรงกลม A เคลื่อนที่เป็นแนววงกลมบนระนาบด้วยอัตราเร็วคงที่ ส่วนทรงกลม B ถูกแรงดีดให้เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วเริ่มต้น 25 เมตรต่อวินาที ถ้าทรงกลม B ตกถึงพื้นระนาบเมื่อทรงกลม A เคลื่อนที่ครบ 1 รอบพอดี อยากทราบว่าทรงกลม A จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าใด กำหนดให้ g = 10 m/s$^2$  
  6. ทหารคนหนึ่งถือปืนยิงกราดไปในระนาบระดับ ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 10 องศาต่อวินาที และอัตรายิง 1 นัดต่อวินาที ถ้ากระบอกปืนสูงจากพื้นดิน 1 เมตร และอัตราเร็วของกระสุนขณะออกจากปืนเท่ากับ $200\sqrt{5}$ เมตรต่อวินาที ถามว่ากระสุนปืนแต่ละนัดตกถึงพื้นดินห่างจากตำแหน่งตกของกระสุนข้างเคียงเป็นระยะทางเท่าใด กำหนดให้ g = 10 m/s$^2$  
  7. มวล $m_1$ และ $m_2$ วิ่งตรงเข้าชนกันอย่างยืดหยุ่น หลังชนแล้วสะท้อนกลับทางเดิม ความเร่งหลังชนของมวล $m_1$ และ $m_2$ เท่ากับ 4 m/s$^2$ และ 3 m/s$^2$ ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของ $\frac{m_1}{m_2}$  
  8. เชือกเส้นหนึ่งทนแรงตึงได้ 50 นิวตัน ผูกไว้กับมวล 4 กิโลกรัม จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร่งได้มากที่สุดเท่าใดเชือกจึงจะไม่ขาด กำหนดให้ g = 10 m/s$^2$  
  9. พิจารณาระบบๆหนึ่งซึ่งประกอบด้วยสปริงและมวล m ซึ่งเคลื่อนที่บนพื้นราบที่ไม่มีความเสียดทาน สปริงมีมวลน้อยมาก และความยาวของสปริงเมื่อยังไม่ถูกยืดน้อยมากจนถือได้ว่าเป็นศูนย์ เมื่อสปริงยืดออกเท่ากับ r แรงดึงในสปริงมีขนาดเท่ากับ kr โดยที่ k เป็นค่าคงที่ของสปริง ปลายข้างหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้กับจุดกำเนิด o บนพื้นเกลี้ยงนี้ อีกปลายหนึ่งของสปริงผูกติดกับมวล m ซึ่งอยู่บนพื้นเกลี้ยงเช่นกัน ดึงมวล m ออกไปจากจุด o เป็นระยะทาง r แล้วให้ความเร็วกับมวล m ทำให้มวล m เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี r มี o เป็นจุดศูนย์กลางด้วยอัตราเร็วคงที่ พลังงานทั้งหมดของระบบเมื่อมวล m เคลื่อนที่ดังข้างบนนี้ต่างกับเมื่อมวล m อยู่นิ่งที่จุด o เท่ากับเท่าใด  
  10. ชายคนหนึ่งดันวัตถุให้เคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ $v$ ในตอนแรกนี้มีแรงต้านการเคลื่อนที่สวนทางกับทิศทางการเคลื่อนที่ด้วยขนาด $kv^2$ โดยที่ $k$ เป็นค่าคงที่ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ระยะหนึ่ง ปรากฏว่ามีแรงอื่นกระทำเพิ่มกระทำตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่เดิม กระทำต่อวัตถุด้วยขนาด 0.75 $kv^2$ ถ้าชายคนนี้ต้องการให้วัตถุเคลื่อนที่ต่อไปตามแนวเส้นตรงเดิมด้วยอัตราเร็วคงที่ $v$ เท่าเดิม เขาต้องใช้กำลังในตอนหลังนี้เป็นกี่เท่าของตอนแรก