แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 เรื่องระบบสมการเชิงเส้น

ในแบบฝึกหัดชุดนี้เราสามารถตรวจคำตอบโดยใช้แอปพลิเคชัน คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งสามารถหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นที่มี $n$ ตัวแปรและ $n$ สมการได้ทั้งในระบบจำนวนจริงและระบบจำนวนเชิงซ้อน ยกตัวอย่าง ต้องการหาคำตอบของระบบสมการ $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{3} 2x & {}+{} & 3y & {}={} & 6 \\ 4x & {}+{} & 9y & {}={} & 15 \end{alignat*} \right.$
เราจะใส่ข้อมูลของเมตริกซ์ $A$ ดังนี้ 
2  3
4  9
และใส่ข้อมูลของเมตริกซ์ $B$ ดังนี้ 
6
15
แล้วเราจะได้คำตอบเป็น 
1.5000
1.0000
นั่นคือได้ $x=1.5=\frac{3}{2}$ และ $y=1$
  1. จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้
    1. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{3} 2x & {}+{} & y & {}={} & 15 \\ 3x & {}-{} & y & {}={} & 5 \end{alignat*} \right.$

    2. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{3} 3x & {}+{} & 2y & {}={} & 5 \\ 2x & {}+{} & 3y & {}={} & 1 \end{alignat*} \right.$

    3. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{3} 2x & {}-{} & 3y & {}={} & 1 \\ -4x & {}+{} & 2y & {}={} & 8 \end{alignat*} \right.$

    4. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{3} 2x & {}+{} & 3y & {}={} & 6 \\ 4x & {}+{} & 9y & {}={} & 15 \end{alignat*} \right.$
  2. จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรต่อไปนี้
    1. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{4} 2x & {}-{} & y & {}-{} & z & {}={} & 4 \\ 3x & {}+{} & 4y & {}-{} & 2z & {}={} & 11 \\ 3x & {}-{} & 2y & {}+{} & 4z & {}={} & 11 \end{alignat*} \right.$

    2. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{4} x & {}+{} & y & {}+{} & 2z & {}={} & -1 \\ 2x & {}-{} & y & {}+{} & 2z & {}={} & -4 \\ 4x & {}+{} & y & {}+{} & 4z & {}={} & -2 \end{alignat*} \right.$

    3. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{4} 3x & {}+{} & 2y & {}+{} & z & {}={} & 5 \\ 2x & {}+{} & 3y & {}+{} & z & {}={} & 1 \\ 2x & {}+{} & y & {}+{} & 3z & {}={} & 11 \end{alignat*} \right.$

    4. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{4} x & {}+{} & 2y & {}+{} & 4z & {}={} & 31 \\ 5x & {}+{} & y & {}+{} & 2z & {}={} & 29 \\ 3x & {}-{} & y & {}+{} & z & {}={} & 10 \end{alignat*} \right.$
  3. จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสี่ตัวแปรต่อไปนี้
    1. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{5} x & {}+{} & y & {}+{} & 2z & {}+{} & 3w & {}={} & 1 \\ 3x & {}-{} & y & {}-{} & z & {}-{} & 2w & {}={} & -4 \\ 2x & {}+{} & 3y & {}-{} & z & {}-{} & w & {}={} & -6 \\ x & {}+{} & 2y & {}+{} & 3z & {}-{} & w & {}={} & -4 \end{alignat*} \right.$

    2. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{5} x & {}+{} & 2y & {}+{} & 3z & {}-{} & 2w & {}={} & 6 \\ 2x & {}-{} & y & {}-{} & 2z & {}-{} & 3w & {}={} & 8 \\ 3x & {}+{} & 2y & {}-{} & z & {}+{} & 2w & {}={} & 4 \\ 2x & {}-{} & 3y & {}+{} & 2z & {}+{} & w & {}={} & -8 \end{alignat*} \right.$

    3. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{5} x & {}+{} & 2y & {}+{} & 3z & {}+{} & 4w & {}={} & 5 \\ 2x & {}+{} & y & {}+{} & 2z & {}+{} & 3w & {}={} & 1 \\ 3x & {}+{} & 2y & {}+{} & z & {}+{} & 2w & {}={} & 1 \\ 4x & {}+{} & 3y & {}+{} & 2z & {}+{} & w & {}={} & -5 \end{alignat*} \right.$

    4. $\displaystyle\left\{ \begin{alignat*}{5} & & y & {}-{} & 3z & {}+{} & 4w & {}={} & -5 \\ x & & & {}-{} & 2z & {}+{} & 3w & {}={} & -4 \\ 3x & {}+{} & 2y & & & {}-{} & 5w & {}={} & 12 \\ 4x & {}+{} & 3y & {}-{} & 5z & & & {}={} & 5 \end{alignat*} \right.$